איך אתה יכול לדעת אם פונקציה גדלה, יורדת או קבועה?

מהי פונקציה?

פונקציה היא ביטוי מתמטי המקשר בין שני משתנים או יותר. זוהי דרך לבטא קשר בין שני משתנים או יותר. ניתן לבטא פונקציה כנוסחה, גרף או טבלה. לדוגמה, המשוואה y = x2 + 3 היא פונקציה המקשרת בין המשתנה x למשתנה y.

מהי נגזרת?

נגזרת היא מדד לאופן שבו פונקציה משתנה ככל שערכי הקלט משתנים. זוהי דרך למדוד את קצב השינוי של פונקציה. הנגזרת של פונקציה היא השיפוע של קו המשיק לגרף של הפונקציה בנקודה נתונה.

איך אתה יכול לדעת אם פונקציה גדלה, יורדת או קבועה?

שימוש בנגזרים

ניתן להשתמש בנגזרת של פונקציה כדי לקבוע אם פונקציה עולה, יורדת או קבועה. אם הנגזרת של פונקציה חיובית, אז הפונקציה הולכת וגדלה. אם הנגזרת של פונקציה שלילית, אז הפונקציה הולכת ופוחתת. אם הנגזרת של פונקציה היא אפס, אז הפונקציה קבועה.

דוגמא

כדי להמחיש מושג זה, ניקח בחשבון את הפונקציה f(x) = x2 + 3. הנגזרת של פונקציה זו היא f'(x) = 2x.

איקס	f(x)	f'(x)
-2	5	-4
-1	2	-2
0	3	0
1	4	2
2	7	4

מהטבלה ניתן לראות שכאשר x קטן מ-0, הנגזרת שלילית, ולכן הפונקציה הולכת ופוחתת. כאשר x גדול מ-0, הנגזרת חיובית, ולכן הפונקציה גדלה. כאשר x שווה ל-0, הנגזרת היא 0, ולכן הפונקציה קבועה.

סיכום

לסיכום, ניתן להשתמש בנגזרת של פונקציה כדי לקבוע אם פונקציה עולה, יורדת או קבועה. אם הנגזרת של פונקציה חיובית, אז הפונקציה הולכת וגדלה. אם הנגזרת של פונקציה שלילית, אז הפונקציה הולכת ופוחתת. אם הנגזרת של פונקציה היא אפס, אז הפונקציה קבועה.